? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?希爾伯特：數(shù)學(xué)界的亞歷山大

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2019-5-16 青野云麓

戴維?希爾伯特，又譯大衛(wèi)?希爾伯特，D.（David Hilbert，1862～1943），德國著名數(shù)學(xué)家。

他于1900年8月8日在巴黎第二屆國際數(shù)學(xué)家大會上，提出了新世紀(jì)數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)努力解決的23個數(shù)學(xué)問題，被認(rèn)為是20世紀(jì)數(shù)學(xué)的至高點，對這些問題的研究有力推動了20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展，在世界上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

希爾伯特領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)派是19世紀(jì)末20世紀(jì)初數(shù)學(xué)界的一面旗幟，希爾伯特被稱為“數(shù)學(xué)界的無冕之王”，他是天才中的天才。

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希爾伯特出生于東普魯士哥尼斯堡（前蘇聯(lián)加里寧格勒）附近的韋勞，中學(xué)時代他就是一名勤奮好學(xué)的學(xué)生，對于科學(xué)特別是數(shù)學(xué)表現(xiàn)出濃厚的興趣，善于靈活和深刻地掌握以至能應(yīng)用老師講課的內(nèi)容。他與17歲便拿下數(shù)學(xué)大獎的著名數(shù)學(xué)家閔可夫斯基（愛因斯坦的老師）結(jié)為好友，同進(jìn)于哥尼斯堡大學(xué)，最終超越了他。

1880年，他不顧父親讓他學(xué)法律的意愿，進(jìn)入哥尼斯堡大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)，并于1884年獲得博士學(xué)位，后留校取得講師資格和升任副教授。

1892年結(jié)婚。1893年他被任命為正教授。

1895年轉(zhuǎn)入哥廷根大學(xué)任教授，此后一直在數(shù)學(xué)之鄉(xiāng)哥廷根生活和工作。

他于1930年退休。在此期間，他成為柏林科學(xué)院通訊院士，并曾獲得施泰訥獎、羅巴契夫斯基獎和波約伊獎。

1943年希爾伯特在孤獨中逝世。但由于大量數(shù)學(xué)家的到來，美國成為了當(dāng)時的世界數(shù)學(xué)中心。

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希爾伯特是對二十世紀(jì)數(shù)學(xué)有深刻影響的數(shù)學(xué)家之一，他領(lǐng)導(dǎo)了著名的哥廷根學(xué)派，使哥廷根大學(xué)成為當(dāng)時世界數(shù)學(xué)研究的重要中心，并培養(yǎng)了一批對現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)的杰出數(shù)學(xué)家。

希爾伯特的數(shù)學(xué)工作可以劃分為幾個不同的時期，每個時期他幾乎都集中精力研究一類問題。按時間順序，他的主要研究內(nèi)容有：不變量理論、代數(shù)數(shù)域理論、幾何基礎(chǔ)、積分方程、物理學(xué)、一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其間穿插的研究課題有：狄利克雷原理和變分法、華林問題、特征值問題、“希爾伯特空間”等。

在這些領(lǐng)域中，他都做出了重大的或開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。希爾伯特認(rèn)為，科學(xué)在每個時代都有它自己的問題，而這些問題的解決對于科學(xué)發(fā)展具有深遠(yuǎn)意義。他指出：“只要一門科學(xué)分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力，而問題缺乏則預(yù)示著獨立發(fā)展的衰亡和終止。”

在1900年巴黎國際數(shù)學(xué)家代表大會上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問題》的著名講演。他根據(jù)過去特別是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢，提出了23個最重要的數(shù)學(xué)問題。這23個問題統(tǒng)稱希爾伯特問題，后來成為許多數(shù)學(xué)家力圖攻克的難關(guān)，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究和發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，并起了積極的推動作用，希爾伯特問題中有些現(xiàn)已得到圓滿解決，有些至今仍未得到解決。他在講演中所闡發(fā)的相信每個數(shù)學(xué)問題都可以得到解決的信念，對數(shù)學(xué)工作者是一種巨大的鼓舞。他說：“在我們中間，常常聽到這樣的呼聲：這里有一個數(shù)學(xué)問題，去找出它的答案！你能通過純思維找到它，因為在數(shù)學(xué)中沒有不可知?！比旰?，1930年，在接受哥尼斯堡榮譽市民稱號的講演中，針對一些人信奉的不可知論觀點，他再次滿懷信心地宣稱：“我們必須知道，我們必將知道?！毕柌厝ナ篮?，這句話就刻在了他的墓碑上。

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希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》（1899）是公理化思想的代表作，書中把歐幾里得幾何學(xué)加以整理，成為建立在一組簡單公理基礎(chǔ)上的純粹演繹系統(tǒng)，并開始探討公理之間的相互關(guān)系與研究整個演繹系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)。

1904年，又著手研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題，經(jīng)過多年醞釀，于二十年代初，提出了如何論證數(shù)論、集合論或數(shù)學(xué)分析一致性的方案。他建議從若干形式公理出發(fā)將數(shù)學(xué)形式化為符號語言系統(tǒng)，并從不假定實無窮的有窮觀點出發(fā)，建立相應(yīng)的邏輯系統(tǒng)。然后再研究這個形式語言系統(tǒng)的邏輯性質(zhì)，從而創(chuàng)立了元數(shù)學(xué)和證明論。希爾伯特的目的是試圖對某一形式語言系統(tǒng)的無矛盾性給出絕對的證明，以便克服悖論引起的危機，一勞永逸地消除對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及數(shù)學(xué)推理方法可靠性的懷疑。

1930年，年輕的奧地利數(shù)理邏輯學(xué)家哥德爾（K.G?del，1906～1978）獲得了否定的結(jié)果，證明了希爾伯特方案是不可能實現(xiàn)的。但正如哥德爾所說，希爾伯特有關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的方案“仍不失其重要性，并繼續(xù)引起人們的高度興趣。”

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希爾伯特問題

在1900年巴黎國際數(shù)學(xué)家代表大會上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問題》的著名講演。他根據(jù)過去特別是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢，提出了23個最重要的數(shù)學(xué)問題。這23個問題通稱希爾伯特問題，后來成為許多數(shù)學(xué)家力圖攻克的難關(guān)，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究和發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，并起了積極的推動作用，希爾伯特問題中有些現(xiàn)已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發(fā)的相信每個數(shù)學(xué)問題都可以解決的信念，對于數(shù)學(xué)工作者是一種巨大的鼓舞。

希爾伯特的23個問題分屬四大塊：第1到第6問題是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題；第7到第12問題是數(shù)論問題；第13到第18問題屬于代數(shù)和幾何問題；第19到第23問題屬于數(shù)學(xué)分析。

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人物軼事

1. 以希爾伯特命名的數(shù)學(xué)名詞多如牛毛，有些連希爾伯特本人都不知道。比如有一次，希爾伯特問系里的同事“請問什么叫做希爾伯特空間？”

2.1916年，埃米?諾特這位卓有才華的青年婦女來到哥廷根大學(xué)。希爾伯特對她的學(xué)識倍加欣賞，立即決定讓她留下來當(dāng)講師，輔助相對論的研究工作。但當(dāng)時歧視婦女的現(xiàn)象相當(dāng)嚴(yán)重，希爾伯特的建議遭到語言學(xué)、歷史學(xué)等教授們的強烈反對。希爾伯特拍案而起，大聲疾呼：“先生們，這里是學(xué)校，不是澡堂！” 于是因此激怒了他的對手，希爾伯特對此不為所動，毅然決定讓諾特以自己的名義代課。

3. 他的一位學(xué)生買了一輛車，后來不幸死于一場車禍。在葬禮上，死者家屬請希爾伯特老師說幾句話，于是他說：“小克勞斯是我的學(xué)生當(dāng)中最優(yōu)秀的，他生前在數(shù)學(xué)方面，具有非凡的天分。他對數(shù)學(xué)問題的涉及非常廣泛，諸如……” 他暫停了一會兒，然后說：“考慮單位區(qū)間上一組可微函數(shù)，然后取它們的閉包……”

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希爾伯特被稱為“數(shù)學(xué)界的無冕之王”，他是天才中的天才。