? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 泊松：19世紀概率統(tǒng)計領(lǐng)域里的卓越人物

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2019-5-7 青野云麓

西莫恩?德尼?泊松（Simeon-Denis Poisson 1781～1840）法國數(shù)學家、幾何學家和物理學家。1781年6月21日生于法國盧瓦雷省的皮蒂維耶，1840年4月25日卒于法國索鎮(zhèn)。1798年入巴黎綜合工科學校深造。受到拉普拉斯、拉格朗日的賞識。1800年畢業(yè)后留校任教，1802年任副教授，1806年任教授。1808年任法國經(jīng)度局天文學家。1809年巴黎理學院成立，任該校數(shù)學教授。1812年當選為巴黎科學院院士。泊松的科學生涯開始于研究微分方程及其在擺的運動和聲學理論中的應(yīng)用。他工作的特色是應(yīng)用數(shù)學方法研究各類物理問題，并由此得到數(shù)學上的發(fā)現(xiàn)。他對積分理論、行星運動理論、熱物理、彈性理論、電磁理論、位勢理論和概率論都有重要貢獻。他還是19世紀概率統(tǒng)計領(lǐng)域里的卓越人物。他改進了概率論的運用方法，特別是用于統(tǒng)計方面的方法，建立了描述隨機現(xiàn)象的一種概率分布──泊松分布。他推廣了“大數(shù)定律”，并導出了在概率論與數(shù)理方程中有重要應(yīng)用的泊松積分。

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1798年，他以當年第一名成績進入巴黎綜合理工學院，并立刻受到學校里的教授們的注意，他們讓他自由按自己愛好進行學習。在1800年，不到入學兩年，他已經(jīng)發(fā)表了兩本備忘錄，一本關(guān)于艾蒂安?貝祖的消去法，另外一個關(guān)于有限差分方程的積分的個數(shù)。后一本備忘錄由西爾韋斯特?弗朗索瓦?拉克魯瓦和阿德里安-馬里?勒讓德檢驗，他們推薦將它發(fā)表于《陌生學者集》（Recueil des savants étrangers），對于18歲的青年來講這是無上的榮譽。這次成功立刻給了泊松進入科學圈子的機會。他在理工學院上過拉格朗日函數(shù)理論的課，拉格朗日很早認識到他的才華，并與他成為朋友；泊松追隨了拉普拉斯的足跡，后者將他幾乎當作兒子看待。終其職業(yè)生涯，也即直至他于巴黎郊外的索鎮(zhèn)去世，他幾乎一直在寫作和發(fā)表他的數(shù)量巨大的著作，并承擔了他后來所擔任的各種教職。

在理工學院完成他的學業(yè)之后，他立刻被聘為復(fù)講員，他其實還在學生時代就業(yè)余擔任過；因為他的同學們經(jīng)常在困難的課程之后到他房間求助于他，要求他重復(fù)并解釋該堂課。他在1802年成為代課教授（professeur suppléant），并于1806年成為正教授，接替傅立葉，因為拿破侖把后者送去格勒諾布爾。1808年，他成為子午線局的天文學家；當1809年，科學教員團體建立時，他被聘為理論力學教授。他于1812年成為學院的會員，于1815年成為圣西爾軍事專科學校的檢查員，于1816年離開理工學院的檢查員職位，于1820年成為大學的顧問，并于1827年繼拉普拉斯之后成為子午線局的幾何學家。

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1817年，他娶了南茜?德巴迪。他父親因為早年經(jīng)歷而痛恨貴族，以第一共和國的教條來培養(yǎng)他。在大革命時期，帝國時期和復(fù)辟時期，泊松對政治毫無興趣，專心于數(shù)學。他于1821年被授予男爵榮譽；但是他從未拿出證書或者使用頭銜。1830年七月革命威脅到他損失所有的榮譽；路易-菲利普政府的這個不光彩的事情被弗朗索瓦?阿拉戈有技巧的避免了，他在泊松正在被內(nèi)閣密謀取消頭銜的時候，邀請泊松到皇宮赴宴，在那里被公民國王公開歡迎，并“記住”了他。此后，當然剝奪他的榮譽不可能再發(fā)生，七年后，他被稱為法國貴族院議員（Pair de France），不是因為政治原因，而是作為法國科學界的代表。

和當時許多科學家一樣，他是一個無神論者。

作為數(shù)學教師，泊松不是一般的成功，就如他早年成功擔任理工學院的復(fù)講員時所預(yù)示的那樣。作為科學工作者，他的成就罕有匹敵。在眾多的教職工作之余，他擠出時間發(fā)表了300余篇作品，有些是完整的論述，很多是處理純數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學、數(shù)學物理、和理論力學的最艱深的問題的備忘錄。有句通常歸于他名下的話：“人生只有兩樣美好的事情：發(fā)現(xiàn)數(shù)學和教數(shù)學?！?/span>

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科學貢獻

泊松亮斑

菲涅爾提出光的衍射有衍射但因為波長小所以不明顯并做出了說明，泊松指出，根據(jù)菲涅耳的理論，應(yīng)當能看到一種非常奇怪的現(xiàn)象：如果在光束的傳播路徑上，放置一塊不透明的圓板，由于光在圓板邊緣的衍射，在離圓板一定距離的地方，圓板陰影的中央應(yīng)當出現(xiàn)一個亮斑，在當時來說，這簡直是不可思議的，所以泊松宣稱，他已駁倒了波動理論。菲涅耳和阿拉果接受了這個挑戰(zhàn)，立即用實驗檢驗了這個理論預(yù)言，非常精彩地證實了這個理論的結(jié)論，影子中心的確出現(xiàn)了一個亮斑。后人戲劇性地稱這個亮點為泊松亮斑。

數(shù)學和物理學

泊松是法國第一流的分析學家。年僅18歲就發(fā)表了一篇關(guān)于有限差分的論文，受到了勒讓德的好評。他一生成果累累，發(fā)表論文300多篇，對數(shù)學和物理學都作出了杰出貢獻。泊松一生從事數(shù)學研究和教學，他的主要工作是將數(shù)學應(yīng)用于力學和物理學中。

他第一個用沖量分量形式寫分析力學，使用后稱為泊松括號的運算符號；他所著《力學教程》在很長時期內(nèi)被作為標準教科書。在天體力學方面，他推廣了拉格朗日和拉普拉斯有關(guān)行星軌道穩(wěn)定性的研究，還計算出球體和橢球體之間的引力。他用行星內(nèi)部質(zhì)量分布表示重力的公式對20世紀通過人造衛(wèi)星軌道確定地球形狀的計算仍有實用價值。他獨立地獲得軸對稱重剛體定點轉(zhuǎn)動微分方程的積分，即通常稱為拉格朗日(工作在泊松前，發(fā)表在后)的可積情況。他在1831年發(fā)表的《彈性固體和流體的平衡和運動一般方程研究報告》一文中第一個完整地給出說明粘性流體的物理性質(zhì)的方程，即本構(gòu)關(guān)系。在這以前，I.牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》(1687)一書中曾對此給出簡單的說明，A.-L.柯西1823年寫出用分量形式表達的本構(gòu)關(guān)系，但缺靜壓力項。泊松解決了許多熱傳導方面的問題，他使用了按三角級數(shù)、勒讓德多項式、拉普拉斯曲面調(diào)和函數(shù)的展開式，關(guān)于熱傳導的許多成果都包含在其專著《熱的數(shù)學理論》之中。他解決了許多靜電學和靜磁學的問題；奠定了偏向理論的基礎(chǔ)；研究了膛外彈道學和水力學的問題；提出了彈性理論方程的一般積分法，引入了泊松常數(shù)。他還用變分法解決過彈性理論的問題。

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固體力學

在固體力學中，泊松以材料的橫向變形系數(shù)，即泊松比而知名。他在1829年發(fā)表的《彈性體平衡和運動研究報告》一文中，用分子間相互作用的理論導出彈性體的運動方程，發(fā)現(xiàn)在彈性介質(zhì)中可以傳播縱波和橫波，并且從理論上推演出各向同性彈性桿在受到縱向拉伸時，橫向收縮應(yīng)變與縱向伸長應(yīng)變之比是一常數(shù)，其值為四分之一。但這一數(shù)值和實驗有差距，如1848年G.維爾泰姆根據(jù)實驗就認為這個值應(yīng)是三分之一。

數(shù)學

泊松在數(shù)學方面貢獻很多。最突出的是1837年在《關(guān)于判斷的概率之研究》 一文中提出描述隨機現(xiàn)象的一種常用分布，在概率論中現(xiàn)稱泊松分布。這一分布在公用事業(yè)、放射性現(xiàn)象等許多方面都有應(yīng)用。他還研究過定積分、傅里葉級數(shù)、數(shù)學物理方程等。除泊松分布外，還有許多數(shù)學名詞是以他名字命名的，如泊松積分、泊松求和公式、泊松方程、泊松定理，等等。

引力學

在引力學中，他發(fā)表了《關(guān)于球體引力》和《關(guān)于引力理論方程》的論文，引入了著名的泊松方程.他的名著《力學教程》（2卷），發(fā)展了拉格朗日和拉普拉斯的思想，成為廣泛使用的標準教科書，在天體力學方面，他研究了關(guān)于月球和行星理論以及太陽系穩(wěn)定性的某些問題，計算出由球體和橢球體引起的萬有引力。他1831年還發(fā)表了《毛細管作用新論》.

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在數(shù)學方面：美國數(shù)學史家克蘭（Kline）指出：“泊松是第一個沿著復(fù)平面上的路徑實行積分的人?！痹谒?817年的出版物中對序列收斂的條件就有了正確的概念，現(xiàn)在一般把這個條件歸功于柯西。泊松對發(fā)散級數(shù)作了深入的探討，并奠定了“發(fā)散級數(shù)求積”的理論基礎(chǔ)，引進了一種今天看來就是可和性的概念。把任意函數(shù)表為三角級數(shù)和球函數(shù)時，他廣泛地使用了發(fā)散級數(shù)，用發(fā)散級數(shù)解出過微分方程，并導出了用發(fā)散級數(shù)作計算怎樣會導致錯誤的例子。他還把許多含有參數(shù)的積分化為含參數(shù)的冪級數(shù)。他關(guān)于定積分的一系列論文以及在傅里葉級方面取得的成果，為后來的狄利克雷和黎曼的研究鋪平了道路。

泊松也是19世紀概率統(tǒng)計領(lǐng)域里的卓越人物。他改進了概率論的運用方法，特別是用于統(tǒng)計方面的方法，建立了描述隨機現(xiàn)象的一種概率分布──泊松分布。他推廣了“大數(shù)定律”，并導出了在概率論與數(shù)理方程中有重要應(yīng)用的泊松積分。他是從法庭審判問題出發(fā)研究概率論的，1837年出版了他的專著《關(guān)于刑事案件和民事案件審判概率的研究》。

泊松就三個變數(shù)的二次型建立起特征值理論；并給出新穎的消元法；研究過曲面的曲率問題和積分方程。

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泊松一生對擺的研究極感興趣，他的科學生涯就是從研究微分方程及其在擺的運動和聲學理論中的應(yīng)用開始的。直到晚年，他仍用大部分時間和精力從事擺的研究。他為什么對擺如此著迷？有一個傳說，泊松小時候由于身體孱弱，他的母親曾把他托給一個保姆照料，保姆一離開他時，就把泊松放在一個搖籃式的布袋里，并將布袋掛在棚頂?shù)尼斪由希踔麛[來擺去。這個保姆認為，這樣不但可以使孩子身上不被弄臟，而且還有益于孩子的健康。泊松后來風趣地說：吊著我擺來擺去不但是我孩提時的體育鍛煉，并且使我在孩提時就熟悉了擺。