? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?哥德巴赫：哥德巴赫猜想

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2019-4-29 青野云麓

哥德巴赫（Goldbach C.),出生于1690.3.18是德國數學家；出生于格奧尼格斯別爾格（現名加里寧城）。曾在英國牛津大學學習；原學法學，由于在歐洲各國訪問期間結識了伯努利家族，所以對數學研究產生了興趣；曾擔任中學教師。1725年到俄國，同年被選為彼得堡科學院院士；1725年～1740年擔任彼得堡科學院會議秘書；1742年移居莫斯科，并在俄國外交部任職。曾提出著名的哥德巴赫猜想。

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哥德巴赫猜想 （世界近代三大數學難題之一）

哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶數都可寫成兩個質數之和。但是哥德巴赫自己無法證明它，于是就寫信請教赫赫有名的大數學家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。因現今數學界已經不使用“1也是素數”這個約定，原初猜想的現代陳述為：任一大于5的整數都可寫成三個質數之和。(n>5：當n為偶數，n=2+(n-2)，n-2也是偶數，可以分解為兩個質數的和；當n為奇數，n=3+(n-3)，n-3也是偶數，可以分解為兩個質數的和)歐拉在回信中也提出另一等價版本，即任一大于2的偶數都可寫成兩個質數之和。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本。把命題'任一充分大的偶數都可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和'記作'a+b'。1966年陳景潤證明了'1+2'成立，即'任一充分大的偶數都可以表示成二個素數的和，或是一個素數和一個半素數的和'。

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今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，即任一大于2的偶數都可寫成兩個素數之和，亦稱為“強哥德巴赫猜想”或“關于偶數的哥德巴赫猜想”。

從關于偶數的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇數都可寫成三個質數之和的猜想。后者稱為“弱哥德巴赫猜想”或“關于奇數的哥德巴赫猜想”。若關于偶數的哥德巴赫猜想是對的，則關于奇數的哥德巴赫猜想也會是對的。2013年5月，巴黎高等師范學院研究員哈洛德?賀歐夫各特發(fā)表了兩篇論文，宣布徹底證明了弱哥德巴赫猜想。

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華羅庚是中國最早從事哥德巴赫猜想的數學家。1936～1938年，他赴英留學，師從哈代研究數論，并開始研究哥德巴赫猜想，驗證了對于幾乎所有的偶數猜想。

1950年，華羅庚從美國回國，在中科院數學研究所組織數論研究討論班，選擇哥德巴赫猜想作為討論的主題。參加討論班的學生，例如王元、潘承洞和陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明上取得了相當好的成績。

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1956年，王元證明了“3+4”；同年，原蘇聯(lián)數學家阿?維諾格拉朵夫證明了“3+3”；1957年，王元又證明了“2+3”；潘承洞于1962年證明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴爾巴恩與王元又都證明了“1+4”；1966年，陳景潤在對篩法作了新的重要改進后，證明了“1+2”。

哥德巴赫猜想證明的困難在于，任何能找到的素數，在以下式中都是不成立的。2*3*5*7*。。。。。。*PN*P=PN+（2*3*5*7*。。。。。。*P-1）*PN前面的偶數減去任何一個素數PN的差必是合數。

延伸閱讀:

陳景潤與哥德巴赫猜想

2017-04-26 ? ? 來源：天馬行文

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陳景潤，1933年5月22日生于福建福州，當代數學家。 1953年9月分配到北京四中任教。1955年2月由當時廈門大學的校長王亞南先生舉薦，回母校廈門大學數學系任助教。1957年10月，由于華羅庚教授的賞識，陳景潤被調到中國科學院數學研究所。1973年發(fā)表了（1+2）的詳細證明，被公認為是對哥德巴赫猜想研究的重大貢獻。 1981年3月當選為中國科學院學部委員（院士）。曾任國家科委數學學科組成員。1992年任《數學學報》主編。 1996年3月19日下午1點10分，陳景潤在北京醫(yī)院去世，年僅63歲。

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1742年，德國人哥德巴赫提出了一個猜想：任何一個大于2的偶數都是兩個素數之和。這個猜想記作(1+1)，它是數學中最著名的猜想之一，歷時200多年仍未得到解決。1956年，中科院數學所王元證明了，充分大的偶數都是兩個數之和，其中一個的素因子個數不超過3，另一個的素因子個數不超過4。這個命題記作(3+4)，隨后王元又證明了(2+3)。1963年，山東大學潘承洞證明了(1+4)。

一篇轟動全中國的報告文學《哥德巴赫猜想》，使得數學奇才陳景潤一夜之間街知巷聞、家喻戶曉。1973年，他發(fā)表了著名論文《大偶數表為一個素數與不超過兩個素數乘積之和》（即“1+2”），把幾百年來人們未曾解決的哥德巴赫猜想的證明大大推進了一步，引起轟動，在國際上被命名為“陳氏定理”。他有著超人的勤奮和頑強的毅力，多年來孜孜不倦地致力于數學研究，廢寢忘食，每天工作12個小時以上。在遭受疾病折磨時，他都沒有停止過自己的追求，為數學事業(yè)的發(fā)展作出了重大貢獻。他的事跡和拼搏獻身的精神在全國各地廣為傳頌，成為一代又一代青少年心目中傳奇式的人物和學習楷模。

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1978年3月的全國科學大會后鄧小平接見會議代表。鄧小平同志與陳景潤親切握手

1957年，陳景潤被調到中國科學院研究所工作，做為新的起點，他更加刻苦鉆研。經過10多年的推算，在1965年5月，發(fā)表了他的論文《表達偶數表示一個素數及一個不超過2個素數的乘積之和》。論文的發(fā)表，受到世界數學界和著名數學家的高度重視和稱贊。英國數學家哈伯斯坦和德國數學家黎希特把陳景潤的論文寫進數學書中，稱為“陳氏定理”。

1966年，中科院數學所陳景潤在《科學通報》上宣布，他已經證明了(1，2)。1973年，他發(fā)表了詳細證明，并改進了1966年宣布的數值結果。這立即在國際數學界引起了轟動，被公認為是對哥德巴赫猜想研究的重大貢獻，是篩法理論的光輝頂點。陳景潤的結果被國際數學界稱為“陳氏定理”，寫進了美、英、法、蘇、日等國的數論書中。

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妻子由昆和陳景潤銅像合影

1982年，陳景潤和王元、潘承洞一起，因為哥德巴赫猜想的研究而獲得國家自然科學一等獎。陳景潤還獲得了“何梁何利數學獎”與中國數學會的“華羅庚數學獎”。陳景潤在哥德巴赫猜想的研究上至今保持著世界紀錄和領先地位，他的科學精神和人格魅力影響了中國一代年輕人。

陳景潤在數學領域里的研究碩果累累。他寫成的論文《典型域上的多元復變函數論》于1957年1月獲國家發(fā)明一等獎，并先后出版了中、俄、英文版專著；1957年出版《數論導引》；1959年萊比錫首先用德文出版了《指數和的估計及其在數論中的應用》，又先后出版了俄文版和中文版；1963年他和他的學生萬哲先合寫的《典型群》一書出版。他發(fā)起創(chuàng)建了計算機技術研究所，也是中國最早主張研制電子計算機的科學家之一。

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陳景潤和妻子、兒子在一起，這是他們的最后一張全家福