? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?芝諾：古希臘數(shù)學(xué)家辯證法的創(chuàng)始人

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2019-3-17 青野云麓

芝諾（Zeno of Elea）約公元前490年生于意大利半島南部的埃利亞；約公元前425年卒。古希臘數(shù)學(xué)、哲學(xué)家。另以芝諾悖論著稱，即提出的一系列關(guān)于運(yùn)動的不可分性的哲學(xué)悖論。由于量子的發(fā)現(xiàn)，這些悖論已經(jīng)得到完善的解決。

芝諾生活在古代希臘的埃利亞城邦。他是埃利亞學(xué)派的著名哲學(xué)家巴門尼德的學(xué)生和朋友．關(guān)于他的生平，缺少可靠的文字記載。

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芝諾生活在古代希臘的埃利亞城邦。他是埃利亞學(xué)派的著名哲學(xué)家巴門尼德(Parmenides)的學(xué)生和朋友．關(guān)于他的生平，缺少可靠的文字記載。

柏拉圖在他的對話《巴門尼德》篇中，記敘了芝諾和巴門尼德于公元前5世紀(jì)中葉去雅典的一次訪問。其中說：“巴門尼德年事已高，約65歲；頭發(fā)很白，但儀表堂堂．那時芝諾約40歲，身材魁梧而美觀，人家說他已變成巴門尼德所鐘愛的了?！卑凑找院蟮南ＥD著作家們的意見，這次訪問乃是柏拉圖的虛構(gòu)，然而柏拉圖在書中記述的芝諾的觀點(diǎn)，卻被普遍認(rèn)為是相當(dāng)準(zhǔn)確的。

據(jù)信芝諾為巴門尼德的“存在論”辯護(hù)，但是不象他的老師那樣企圖從正面去證明存在是“一”不是“多”，是“靜”不是“動”，他常常用歸謬法從反面去證明：“如果事物是多數(shù)的，將要比是‘一’的假設(shè)得出更可笑的結(jié)果。”他用同樣的方法，巧妙地構(gòu)想出一些關(guān)于運(yùn)動的論點(diǎn)。他的這些議論，就是所謂“芝諾悖論”。芝諾有一本著作《論自然》。

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在柏拉圖的《巴門尼德》篇中，當(dāng)芝諾談到自己的著作時說：“由于青年時的好勝著成此篇，著成后，人即將它竊去，以致我不能決斷，是否應(yīng)當(dāng)讓它問世?！?/span>

公元5世紀(jì)的評論家普羅克洛斯(Proclus)在給這段話寫的評注中說，芝諾從“多”和運(yùn)動的假設(shè)出發(fā)，一共推出了40個各不相同的悖論。芝諾的著作久已失傳，亞里士多德的《物理學(xué)》和辛普里西奧斯(Simplici－us)為《物理學(xué)》作的注釋是了解芝諾悖論的主要依據(jù)，此外還有少量零星殘篇可提供佐證?，F(xiàn)存的芝諾悖論至少有 8個，其中關(guān)于運(yùn)動的4個悖論尤為著名。

關(guān)于芝諾之死,有一則廣為流傳但情節(jié)說法不一的故事說，芝諾因蓄謀反對埃利亞(另一說為敘拉古)的僭主，而被拘捕、拷打，直至處死。

芝諾（Zeno of Elea）生于意大利半島南部的埃利亞城邦，他是埃利亞學(xué)派的著名哲學(xué)家巴門尼德的學(xué)生和朋友。

據(jù)說他在母邦度過了一生，僅在成名之后到過雅典。據(jù)傳說，芝諾因蓄謀反對埃利亞的君主而被處死。關(guān)于他的生平，缺乏可靠的文字記載。柏拉圖在他的對話《巴門尼德篇》中，記載了芝諾和巴門尼德于公元前5世紀(jì)中葉去雅典的一次訪問。其中有這樣的文字：“巴門尼德年事已高，約65歲；頭發(fā)很白，但儀表堂堂。那時的芝諾約40歲，身材魁梧而美觀，大家說他已經(jīng)變成巴門尼德所鐘愛的了?！痹谝院蟮南ＥD著作家看來，這次訪問是柏拉圖虛構(gòu)的。但柏拉圖有關(guān)芝諾觀點(diǎn)的記敘，卻被普遍認(rèn)為是準(zhǔn)確的。在柏拉圖的巴門尼德篇中，當(dāng)芝諾談到自己的著作(論自然)時，這樣說道：“由于青年時的好勝著成此篇，著成后，人即將他竊去，以至我不能決斷，是否應(yīng)當(dāng)讓它問世。 ”芝諾不象他的老師那樣企圖從正面去證明是一不是多，是靜不是動，他常常從反面即歸謬法來為“存在論”辯護(hù)。公元五世紀(jì)的評論家普羅克洛斯說過，芝諾從“ 多”和運(yùn)動的假設(shè)出發(fā)，一共推出了40個各不相同的悖論?，F(xiàn)存的芝諾悖論至少有8個，其中關(guān)于運(yùn)動的4個悖論最為著名。芝諾的著作早已失傳，亞里士多德的物理學(xué)和辛普里西奧斯為物理學(xué)作的注解是了解芝諾悖論的主要途徑，此外只有少量零散的文獻(xiàn)可作參考。

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直到19 世紀(jì)中葉，亞里士多德關(guān)于芝諾悖論的引述及批評幾乎是權(quán)威的，人們普遍認(rèn)為芝諾悖論不過是一些詭辯。英國數(shù)學(xué)家B．羅素感慨的說：“在這個變化無常的世界上，沒有什么比死后的聲譽(yù)更變化無常了。死后得不到應(yīng)有的評價的最典型例子莫過于埃利亞的芝諾了。他雖然發(fā)明了四個無限微妙無限深邃的悖論，后世的大批哲學(xué)家們卻宣稱他只不過是個聰明的騙子，而他的悖論只不過是一些詭辯。遭到兩千多年的連續(xù)駁斥之后這些詭辯才得以正名，…。”19世紀(jì)下半葉以來，學(xué)者們開始重新研究芝諾。他們推測芝諾的理論在古代就沒能得到完整的、正確的報道，而是被詭辯家們用來倡導(dǎo)懷疑主義和否定知識，亞里士多德正是按照被詭辯家們歪曲過的形象來引述芝諾悖論的。學(xué)者們對芝諾提出這些悖論的目的還不清楚，但大家一致認(rèn)為，芝諾關(guān)于運(yùn)動的悖論不是簡單的否認(rèn)運(yùn)動，這些悖論后面有著更深的內(nèi)涵。亞里士多德的著作保存了芝諾悖論的大意，從這個意義上來說，他功不可沒，但他對芝諾悖論的分析和批評是否成功，還不可以下定論。

有關(guān)芝諾悖論在古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展中起到的作用，在科學(xué)史上眾說紛紜。P? 湯納利首先提出，不是巴門尼德而是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)的不可公約量，對芝諾悖論的提出產(chǎn)生了深刻的影響。H?赫斯和H?斯科爾斯則認(rèn)為芝諾是對古代數(shù)學(xué)的發(fā)展起決定影響的人物，他們試圖證明，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派曾假定存在無限小的基本線段，想以此來克服因發(fā)現(xiàn)不可公約量而引起的矛盾，而芝諾的悖論反對了這種不準(zhǔn)確的做法，從而迫使其他數(shù)學(xué)家去尋找真正的原因所在。另有一些學(xué)者持有完全不同的觀點(diǎn)，他們認(rèn)為芝諾對那個時代的數(shù)學(xué)發(fā)展沒有作出任何重大的貢獻(xiàn)。不管爭論的結(jié)果如何，人們無須擔(dān)心芝諾的名字會從數(shù)學(xué)史上消失，就像美國數(shù)學(xué)史家E?T?貝爾說的，芝諾畢竟曾“以非數(shù)學(xué)的語言，記錄下了最早同連續(xù)性和無限性格斗的人們所遭遇到的困難?！敝ブZ的功績在于把動和靜的關(guān)系、無限和有限的關(guān)系、連續(xù)和離散的關(guān)系惹人注意地擺了出來，并進(jìn)行了辨證的考察。在哲學(xué)上，芝諾被亞里士多德譽(yù)為辯證法的發(fā)明人，黑格爾在他的哲學(xué)史演錄中指出：“芝諾主要是客觀的辨證的考察了運(yùn)動，并稱芝諾為“辯證法的創(chuàng)始人”。

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個人理論

現(xiàn)在我們提起芝諾，能想起來的就是大名鼎鼎的阿喀琉斯和烏龜?shù)你Ｕ摿?。阿喀琉斯是荷馬史詩《伊利亞特》中提到的勇士，阿喀琉斯的母親忒提絲是不朽的神，所以希望自己的娃也是不朽的。在阿喀琉斯出生后不久，他娘忒提絲就拎著喀琉斯的腳倒提著浸泡在冥河里。如此一來，阿喀琉斯就變成了刀槍不入、金剛不壞之身?？墒牵⒖α鹚顾麐屚税研“⒖α鹚沟哪_后跟也泡一泡，所以這也就成為了阿喀琉斯的弱點(diǎn)，正所謂“阿喀琉斯之踵”。甭管怎樣吧，阿喀琉斯都是一位開了掛的神人，但是芝諾確認(rèn)為，他是跑不過一只烏龜?shù)模敲催@是為什么呢？

原來，雖然阿喀琉斯比香港記者跑得快多了，但是每當(dāng)阿喀琉斯跑到了烏龜?shù)奈恢脮r，烏龜也已經(jīng)往前面爬了一小段距離；當(dāng)阿喀琉斯跑過這一小段距離時，烏龜又接著向前跑了更小的一段距離。就這樣，阿喀琉斯雖然一直在接近烏龜，他們之間的距離越來越小，可就是追不上。

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乍看起來，芝諾這么說好像還真是這個道理。

事實(shí)上，在古希臘那個年代，芝諾提出的這個悖論還確實(shí)是不好理解。不過芝諾悖論肯定是錯的，否則港記連烏龜都追不上，那還得了？那么問題到底出在哪兒呢？

我們假設(shè)烏龜和阿喀琉斯起跑的距離是1米，烏龜?shù)乃俣仁?.1，阿喀琉斯的速度是1m/s，那么阿喀琉斯往前跑了1米，來到烏龜起跑位置就需要1秒，賽跑的時間就加1s，在這1秒的時間里，烏龜往前爬了0.1米；接下來，阿喀琉斯再往前跑完這0.1米，用了0.1秒的時間，賽跑的時間就再加0.1秒……就這樣以此類推，阿喀琉斯要追上烏龜，需要的時間是1+0.1+0.01+0.001+... 就這樣無窮地加下去。

看上去這個加法有無窮多個項(xiàng)相加，但是實(shí)際上這樣無窮多個項(xiàng)相加的結(jié)果并不是無窮大。我們可以發(fā)現(xiàn)，阿喀琉斯追上烏龜需要的時間是1.111111111...秒，其實(shí)也就是九分之十秒，差不多1秒多一些。所以，阿喀琉斯追烏龜并不需要無窮大的時間。實(shí)際上，芝諾悖論的本質(zhì)就是，一個有限的數(shù)字，也能夠分解為無窮多個量相加。換句話說，無窮多個量相加，得到的結(jié)果不一定是無窮大，也有可能是一個有限的量。

芝諾提出的另一個悖論是“飛矢不動”，這個悖論是說，一支飛行的箭是靜止的。這是因?yàn)?，如果一支箭要從A點(diǎn)出發(fā)，飛到B點(diǎn)，就必須經(jīng)過A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的C點(diǎn)，而進(jìn)一步地，箭要從A點(diǎn)飛到C點(diǎn)，又要經(jīng)過A點(diǎn)和C點(diǎn)之間的D點(diǎn)，以此類推，這支箭飛行的距離會越分越短，最后就是這支箭靜止不動了。

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其實(shí)這個悖論和阿喀琉斯追烏龜?shù)你Ｕ撘粯?，這支箭飛過的距離的確可以分割成無窮多個小段，分的小段越短，飛過這段距離需要的時間也越短，所以這支箭不會真的靜止不動。其實(shí)，類似的悖論在中國古代也有人提出過。我國古代名家的惠施曾提出過：飛鳥之景，未嘗動也。也就是說，雖然鳥兒飛的速度很快，但是實(shí)際上并沒有動。

在現(xiàn)實(shí)中，芝諾的這種思想還是有很多應(yīng)用的。比如說，黃博士為了給女神買禮物，一狠心來了個分期付款，而分期付款就是把有限的錢數(shù)分成了非常多份，并且在每一份付款上面都加上了利息。黃博士直觀上感覺自己沒花多少，但實(shí)際上，他連本帶利支付的錢數(shù)比禮物原有的錢數(shù)多得多，不得不說，商家果然身經(jīng)百戰(zhàn)，把癡情的黃博士套牢了。

現(xiàn)在我們看芝諾悖論，也許覺得這人精神有點(diǎn)問題，完全是在扯淡。但芝諾悖論引出的這種思想，正是微積分的思想基礎(chǔ)。微積分其實(shí)就是把函數(shù)分割為無窮多份，然后再累加。雖然很長一段時間里，因?yàn)橹ブZ悖論明顯違背現(xiàn)實(shí)情況，所以被許多人當(dāng)成是扯淡，完全沒有意義。但到了19世紀(jì)以后，學(xué)者們重新開始研究芝諾。他們推測芝諾的理論在古代就沒有得到完整的、正確的報道，而是被人刻意地曲解了，從而背離了芝諾的真正宗旨。所以說接到消息后，自己也要首先進(jìn)行判斷，否則日后報道上出了偏差，我們要負(fù)責(zé)的。

英國哲學(xué)家羅素曾感慨地說：在這個變化無常的世界上，沒有什么比死后的聲譽(yù)更變化無常了。死后得不到應(yīng)有的評價的，最顯眼的犧牲品莫過于愛利亞的芝諾了。他雖然發(fā)明了4個無限微妙、無限深邃的悖論，后世的大批哲學(xué)家們卻宣稱他只不過是一個聰明的騙子，而他的悖論只不過是一些詭辯。遭到兩千多年的連續(xù)駁斥之后，這些“詭辯”才得以正名。

所以，還是要感謝芝諾吧。幸福的現(xiàn)代人啊，你們已可以不懼凍寒與饑?yán)?，是因?yàn)槟銈兊南容厒?，抗?fàn)幱诙嗌俅幕鸱N刀耕。

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歷史評價

雖然芝諾時代已經(jīng)過去二千四百多年了，但是圍繞芝諾的爭論還沒有休止。不論怎樣，人們無須擔(dān)心芝諾的名字會從數(shù)學(xué)史上一筆勾銷．正如美國數(shù)學(xué)史家E．T．貝爾(Bell)所說，芝諾畢竟曾“以非數(shù)學(xué)的語言，記錄下了最早同連續(xù)性和無限性格斗的人們所遭遇到的困難。

”芝諾的功績在于把動和靜、無限和有限、連續(xù)和離散的關(guān)系惹人注意地擺了出來，并進(jìn)行了辯證的考察．雖然不能肯定他對古典希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展有無直接的重要影響，但是有一點(diǎn)決不是偶然的巧合：柏拉圖寫作對話《巴門尼德》篇的時候，因?yàn)槠渲杏懻摰闹饕掝}之一是芝諾的觀點(diǎn)，芝諾也是書中的主角之一，因此在柏拉圖學(xué)園中很自然地?zé)崃矣懻撈鹬ブZ悖論來。當(dāng)時歐多克索斯(Eudoxus)正在柏拉圖學(xué)園中攻讀和研究數(shù)學(xué)與哲學(xué)。歐多克索斯在稍后的時間里創(chuàng)立了新的比例論，從而克服了因發(fā)現(xiàn)不可公度量而出現(xiàn)的數(shù)學(xué)危機(jī)；并完善了窮竭法，巧妙地處理了無窮小問題。因此，在希臘數(shù)學(xué)發(fā)展的這個關(guān)鍵時刻，很難說芝諾沒有對它的發(fā)展作出過有意義的貢獻(xiàn)。

芝諾在哲學(xué)上被亞里士多德譽(yù)為辯證法的發(fā)明人。黑格爾在他的《哲學(xué)史講演錄》中指出：“芝諾主要是客觀地辯證地考察了運(yùn)動”，并稱芝諾是“辯證法的創(chuàng)始人”。